Le proiezioni cartografiche sono metodi che vengono usati per realizzare una carta.
Le operazioni di proiezione consistono nel riportare su una superficie piana tutti i punti che costituiscono il reticolato di meridiani e paralleli, partendo da un punto di vista (punto di proiezione) - che può essere interno o esterno alla sfera terrestre - su una superficie di proiezione piana o sviluppabile in un piano (piano di proiezione).
Il punto di proiezione si trova sempre sulla retta perpendicolare al piano di proiezione passante per il centro terrestre, ma può trovarsi in posizioni diverse.
Le carte costruite in modo da avere deformazioni solo in alcune direzioni sono suddivise in: equivalenti, equidistanti, conformi.
Le abbiamo descritte in precedenza.
Al variare dei principi usati per la realizzazione, le proiezioni si dividono in:
- pure, o vere, che si basano su principi geometrici;
- modificate, che si basano sulle precedenti, ma con correzioni matematiche;
- convenzionali, basate esclusivamente su equazioni matematiche.
Proiezioni pure
Le proiezioni pure, o vere, sono metodi per trasferire il reticolato geografico di una superficie curva su una superficie piana, basandosi esclusivamente sulla geometria.
Le proiezioni pure sono suddivise in: prospettiche e di sviluppo.
Proiezioni prospettiche o azimutali
Le proiezioni prospettiche si ottengono immaginando di appoggiare una superficie piana (piano di proiezione) su un punto della superficie terrestre e proiettare il globo terrestre a partire da un determinato punto di vista. In questo modo si ottiene una rappresentazione piana (azimutale) che mantiene invariati gli azimut (direzioni) dal punto centrale.
In base al punto di tangenza possiamo avere una proiezione prospettica:
- polare, se il punto è uno dei due poli;
- equatoriale, se il punto è sull'equatore;
- obliqua, se si trova in un'altra posizione.
In base al punto di vista, la proiezione prospettica può essere:
- Centrografica (o gnomonica), in cui il punto di proiezione è posto al centro della Terra. Se il punto di tangenza è su un polo, i meridiani sono semirette che si irradiano dal centro e i paralleli sono cerchi concentrici di diametro crescente dall'interno verso l'esterno. Se invece il punto di tangenza è sull'equatore, i meridiani sono rette parallele non equidistanti e i paralleli sono delle iperboli tranne l'equatore, che è una retta ortogonale ai meridiani. È molto usata nella navigazione aerea e marittima perché è equidistante ed è possibile disegnare su di essa l'ortodromica come una linea retta. L'ortodromica è la rotta più breve congiungente due località e, nella realtà, è un arco di circonferenza.
- Stereografica, se il punto di proiezione è dalla parte opposta rispetto al punto di tangenza. In essa i paralleli appaiono come circonferenze concentriche non equidistanti e i meridiani come semirette uscenti dal centro. Le terre sono tanto più deformate quanto più ci si allontana dal polo. È una carta conforme perché mantiene gli angoli, ma meno rispetto alle centrografiche. È stata scelta per rappresentare le zone tra l'80° parallelo e i poli (Universale Polare Stereografica UPS). È la proiezioni complementare alla UTM (vedi più avanti). Per le sue caratteristiche è utilizzata in mineralogia nello studio dei cristalli, proiettando le loro facce su un reticolo stereografico.
- Scenografica, quando il punto di vista è dalla parte opposta rispetto al punto di tangenza, ma fuori dalla Terra.
- Ortografica, se il punto di vista è all'infinito. Riproduce con buona approssimazione le aree vicine al punto di tangenza, ma apporta una diminuzione sproporzionata nelle dimensioni delle aree periferiche. La carta non è isogona, equivalente o equidistante, ma ha una forte efficacia prospettica.
Clicca sulla figura per una proiezione più precisa
Proiezioni di sviluppo
Nelle proiezioni di (o per) sviluppo si proiettano il reticolato geografico e i contorni delle terre su un solido (cilindro, cono, poliedro) che è poi sviluppato in un piano.
Proiezione di sviluppo su poliedro. (Crediti: Chris Rywalt - [1], Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1509454)
L'asse del cono o del cilindro può coincidere con quello terrestre (proiezioni per sviluppo diretto), essere perpendicolare a esso (proiezioni per sviluppo inverso) oppure essere in una qualunque altra posizione (proiezioni per sviluppo obliquo). La figura è nel paragrafo successivo.
Proiezioni cilindriche
La proiezione cilindrica si ottiene circondando il globo terrestre con un cilindro, che può essere tangente all'equatore o a un altro parallelo, oppure secante e poi viene sviluppato su un piano. Il punto di vista è posto sul piano equatoriale, ma all'infinito.
(Crediti: U.S. Government, Fla-Shop.com - Globe Atlantic.svghttp://fla-shop.com/svg, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=149485354)
Se il cilindro è tangente all'equatore, i meridiani sono linee verticali equidistanti e i paralleli sono linee orizzontali la cui distanza diminuisce andando verso i poli, di conseguenza le deformazioni sono via via sempre più evidenti avvicinandosi ai poli, che risultano ingigantiti, poiché i paralleli hanno tutti la stessa lunghezza dell'equatore.
(Crediti: cmglee, US government, Clindberg, Palosirkka - Globe Atlantic.svg, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=95378832)
Un esempio di questa carta è la proiezione cilindrica equivalente di Lambert, con cilindro tangente all'equatore, pubblicata nel 1772 dal cartografo svizzero Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777).
Si tratta di una proiezione equivalente, cioè conserva le aree, ma non le distanze e gli angoli.
Proiezione cilindrica equivalente di Lambert. (Crediti: Strebe - Opera propria, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16115300)
Proiezioni coniche
Nella proiezione conica il cono è tangente o secante lungo uno o due paralleli. Il punto di proiezione si trova al centro della Terra.
In essi i meridiani sono delle semirette che partono a raggiera dal centro, mentre i paralleli sono degli archi di circonferenza.
La distanza tra i meridiani, sia quella tra i paralleli, aumenta man mano che ci si avvicina alla base del cono.
Si usano per rappresentare regioni a latitudini medie, con deformazioni ridotte in quelle zone.
(Crediti: cmglee, US government, Clindberg, Palosirkka - Globe Atlantic.svg, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=84845850)
La proiezione conica secante conforme di Lambert è stata sviluppata nel 1772 dal cartografo svizzero Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777).
Il cono interseca la Terra con due paralleli di riferimento, lungo i quali non si ha distorsione, ma aumenta man mano che ci si allontana da essi.
I paralleli sono archi di circonferenze concentriche e i meridiani sono semirette radiali equidistanti.
Essendo una carta isogona, è preferita dagli aviatori perché una linea retta disegnata su una proiezione conica conforme di Lambert è una buona approssimazione della rotta relativa al cerchio massimo tra i due punti di partenza e di arrivo.
Proiezione conica conforme di Lambert. (Crediti: USGS, Mysid - Vectorized by User:Mysid after a USGS image (http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html)., Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4325804)
Proiezioni modificate
Le proiezioni modificate si ottengono dalle precedenti, modificandole con opportuni accorgimenti matematici per ridurre gli errori e incrementare il grado di isogonia, equivalenza o equidistanza.
La proiezione modificata più nota è quella cilindrica equatoriale conforme di Mercatore, costruita nel 1569 da Gerhard Kremer (1512 - 1594).
Si tratta di una proiezione per sviluppo cilindrico diretto, nel quale si proietta la superficie terrestre dal centro della Terra. Alla proiezione cilindrica pura sono state apportate alcune modifiche, attraverso un procedimento misto geometrico-analitico per renderla isogona, in modo da ridurre il notevole schiacciamento delle zone polari, anche se rimangono comunque molto deformate.
Proiezione di Mercatore. (Crediti: derived from US Government USGS - derivative from USGS image file,URL: http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/graphics/mercator.gif, Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1070797)
Proiezione di Mercatore cambiando punto di tangenza. (Crediti: Jacopo Bertolotti - https://twitter.com/j_bertolotti/status/1529775116976017414, CC0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=118373485)
Contrariamente a quanto accade nella proiezione cilindrica di Lambert, dove i paralleli si infittiscono verso i poli, in quella di Mercatore accade il contrario.
Confronto tra la proiezione di Lambert e quella di Mercatore
Questa carta, pur essendo sempre più deformata andando verso i poli, è molto utile per la navigazione poiché, qualunque retta che congiunga due località (lossodromica) taglia i meridiani con un angolo costante (angolo di rotta) e quindi mantiene sempre la stessa direzione con i punti cardinali. Il navigante non deve fare altro che mantenere costante questo angolo con la direzione del Nord.
La linea ortodromica, invece, appare come una curva e, pur essendo la rotta più breve tra due località, non consente un orientamento sicuro perché richiede una continua variazione di rotta. In pratica avviene il contrario della carta polare centrografica, dove è l'ortodromica a essere una retta.
Confronto tra la proiezione di Mercatore e quella polare centrografica
Trasformazione continua da una normale proiezione di Mercatore a una trasversa di Mercatore; la linea blu è la lossodromica, quella rossa l'ortodromica, da Tokyo a Callao. (Crediti: BampaNice - Own work, CC BY 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=163863123)
Di particolare importanza è anche la proiezione Universale Trasversa di Mercatore (UTM), o proiezione conforme di Gauss.
È una proiezione cilindrica trasversa isogona di Gauss (Johann Friedrich Carl Gauss, 1777 - 1855) - modificata per l'Italia dal geodeta Giovanni Boaga (1902 - 1961) - derivata dalla proiezione di Mercatore, con cilindro tangente a un meridiano (meridiano centrale). Può essere anche considerata una proiezione convenzionale.
Oltre a essere conforme è, entro certi limiti, equidistante ed equivalente.
È usata per convenzione dal secondo dopoguerra per la cartografia mondiale nelle zone comprese tra i paralleli 80° N e 80° S. Nelle aree polari, invece, si usa la carta Universale Polare Stereografica (UPS).
Proiezione conforme di Gauss. (Crediti: U.S. Geological Survey - Map projections, Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=61911)
La Terra è divisa in 60 fusi di 6° di longitudine ciascuno e in 20 fasce di ampiezza pari a 8° di latitudine e sono comprese tra i paralleli 80° N e 60° S.
I fusi sono individuati da un numero da 1 a 60 a partire dall'antimeridiano di Greenwich, procedendo da ovest verso est; ogni fuso comprende 6 meridiani. L'Italia è compresa tra i fusi 32, 33, 34.
Le fasce sono indicate con lettere dell'alfabeto e comprendono ciascuna 8 paralleli. L'Italia si Trova nelle fasce S e T.
Dall'intersezione dei fusi e delle fasce si originano 1200 zone trapezoidali, indicate con un numero e una lettera.
La zona è ulteriormente suddivisa in quadranti di 100 km di lato. Sono contrassegnati d una lettera maiuscola che indica la colonna e da una seconda lettera maiuscola che indica la riga.
Zone UTM per l'Europa. (Crediti: Pubblico Dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1128616)
La carta Topografica d'Italia, redatta dall'Istituto Geografico Militare (IGM) adotta dal 1948 il Sistema Cartografico UTM.
L'Italia è suddivisa in 277 (+ 8 con altra numerazione) fogli in scala 1 : 100.000, numerati da ovest verso est con numeri arabi, a partire dal punto più settentrionale.
Ogni foglio è suddiviso in 4 quadranti in scala 1 : 50.000 indicati con numeri romani crescenti in senso orario a partire da NE, ciascuno dei quali è diviso in 4 tavolette in scala 1 : 25.000 (NE, SE, SO, NO) e ogni tavoletta è divisa in 4 sezioni in scala 1 : 10.000, indicate con le lettere A, B, C, D.
Dal 1965 invece delle tavolette sono stati realizzati 652 fogli in scala 1 : 50.000, divise in sezioni in scala 1: 10.000 a loro volta divisi in elementi in scala 1 : 5.000.
La cartografia della Regione Veneto è disegnata nella rappresentazione di Gauss-Boaga, inquadrata nel reticolato del Sistema Geografico Europeo Unificato (1950), ma con coordinate piane riferite ai due fusi del sistema nazionale Gauss-Boaga.
Citiamo anche la proiezione cilindrica equirettangolare di Cassini-Soldner, proposta nel 1745 dal geodeta francese César-François Cassini (1714 - 1784). Nella forma modificata dall'astronomo tedesco Johann Georg von Soldner (1776 - 1833) è utilizzata nel Nuovo Catasto dei Terreni italiano. Questa carta è a scala 1 : 2.000.
Proiezione di Cassini. (Crediti: Strebe - Opera propria, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16116389)
Proiezioni convenzionali
Nelle proiezioni convenzionali non si opera con criteri geometrici, ma attraverso complessi sistemi di equazioni che permettono di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti terrestri e i punti cartografici, secondo certe condizioni, per limitare al massimo gli errori.
Essendo molto simili ad alcune proiezioni geometriche, sono anche chiamate pseudocilindriche e pseudoconiche.
Pseudocilindrica
Nella proiezione pseudocilindrica il meridiano e il parallelo centrali sono linee rette; gli altri meridiani e paralleli sono curvi (oppure dritti dal polo all'equatore), regolarmente distanziati lungo i paralleli.
Molto usata è la proiezione pseudocilindrica omalografica di Mollweide, detta anche di Babinet, proposta nel 1805 dall'astronomo tedesco Karl Mollweide (1774 - 1825). Si tratta di una carta equivalente in cui l'equatore è rappresentato da una retta orizzontale il meridiano centrale è perpendicolare e passa per il punto medio. Gli altri meridiani sono archi di circonferenza nella parte centrale ed ellissi in quella esterna. I paralleli si infittiscono verso i poli. Complessivamente appare come un'ellisse con l'asse maggiore doppio di quello minore.
Proiezione di Mollweide. (crediti; Strebe - Opera propria, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16115320)
La proiezione di Good, proposta nel 1923 dal cartografo statunitense John Paul Goode (1862 - 1932) è una proiezione pseudocilindrica equiareale che presenta delle interruzioni che possono variare in base alla regione che si vuole evidenziare.
Mappa del mondo con proiezione di Goode. (Crediti: Por Strebe - Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16115269)
Pseudoconica
Le proiezioni pseudoconiche rappresentano il meridiano centrale come una linea retta, mentre gli altri meridiani sono curve che convergono presso il centro; i paralleli sono archi di cerchi concentrici.
La proiezione di Bonne, sviluppata intorno al 1780 dal cartografo francese Rigobert Bonne (1727 - 1794) è una carta pseudoconica equivalente, che ha una particolare forma a cuore.
Proiezione di Bonne con parallelo di base il 45° N. (Crediti: Strebe - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16115161)